问题
选择题
若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则有（ ）
A．f（e）＜f（3）＜g（-3）
B．g（-3）＜f（3）＜f（e）
C．f（3）＜f（e）＜g（-3）
D．g（-3）＜f（e）＜f（3）
答案
在f（x）+g（x）=ex①中，令x=-x，
则f（-x）+g（-x）=e-x，
又函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
所以有-f（x）+g（x）=）=e-x②，
由①②解得，f（x）=
（ex-e-x），g（x）=1 2
（ex+e-x）．1 2
易知f（x）为R上的增函数，且e＜3，所以f（e）＜f（3），
又g（-3）=g（3）=
（e3+e-3）＞1 2
（e3-e-3）=f（3），1 2
所以f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故选A．