由题意可知：f（x）为奇函数，故我们可以只研究区间[0，2]，

函数f（x）=x³-3x的导数为f'（x）=3x²-3，

当x∈[0，1）时，f'（x）＜0，f（x）在[0，1）单调递减；

当x=1时，f'（x）=0，

当x∈（1，2]时，f'（x）＞0，f（x）在（1，2]单调递增，

∴函数f（x）在x=2时取得最大值，f（2）=8-6=2，

∴f（x）在[-2，2]上最大值为2，

故选C．