设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在

问题填空题

设F₁，F₂分别为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P满足：①△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形；②直线PF₁与圆x2+y2=

a2相切，则此双曲线的离心率为______．

答案

设PF₁与圆相切于点M，过F₂做F₂H垂直于PF₁于H，则H为PF₁的中点，

所以|F₁M|=

|PF₁|，

因为△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，

所以|PF₂|=|F₁F₂|=2c，再由椭圆的定义可得|PF₁|=2a-|PF₂|=2a-2c，

又因为在直角△F₁MO中，|F₁M|²=|F₁O|²-

a²=c²-

a²，

所以c²-

a²=

（2a-2c）²，

所以2a²-2ac-3c²=0，

所以3e²+2e-2=0，

因为e＞1，所以e=

．

故答案为：

．