∵椭圆

x2

9

+

y2

5

=1中，c=

9-5

=2，∴椭圆的右焦点为F（2，0）．

设椭圆与双曲线的交点为P（m，n），（m＞0，n＞0）

可得

m2 9 + n2 5 =1 (m-2)2+n2 =2

，解之得m=

3

2

，n=

15

2

，得P坐标为（

3

2

，

15

2

），

又∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与椭圆有公共焦点，且经过点P（

3

2

，

15

2

），

∴

( 3 2 )2 a2 - ( 15 2 )2 b2 =1 a2+b2=4

，解之得a=1，b=

3

，

因此，双曲线的离心率e=

c

a

=2．

故选：D