已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象限内作直角△ABC，△ABC∽△OAB．
（1）求点C的坐标；
（2）一个反比例函数的图象经过不同的点C和点P，问：在第一象限内，是否存在点P（记点P的横坐标为m）使得△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）当x=0时，y=2，则点B（0，2）；
当y=0时，解得x=1，则点A（1，0）
∵在直角△ABC中，AO=1，BO=2，∴AB=
=AO2+BO2
，5
∵△ABC∽△OAB，∴
=BC AB
=AC OB
=AB OA
，5
解得AC=2
，BC=5，5
∵△ABC∽△OAB，∴∠ABC=∠BAO，
∴∠OBC=∠OBA+∠ABC=∠OBA+∠BAO=90°，
∴点C（5，2）；
（2）存在
∵由（1）可知AB=
，AC=25
，5
∴△ABC的面积=
AB•AC=51 2
设这个反比例函数关系式为y=
(k≠0)．k x
∵反比例函数的图象经过点C（5，2），∴k=10，
∴y=
．10 x
∵点P是反比例函数y=
图象上，且在第一象限内的点，10 x
∴可设点P的坐标为（m，
），m＞0且m≠5（5分）10 m
设直线CP的解析式为y=kx+b，∵C（5，2），P（m，
），10 m
∴
解得5k+b=2 mk+b=
.10 m k=- 2 m b=
.2m+10 m
∴y=-
x+2 m
（m＞0且m≠5）．2m+10 m
当x=0时，y=
，当y=0时，x=5+m．2m+10 m
设直线CP与x轴、y轴分别交于D、E点，则OD=5+m，OE=2m+10 m
∵S△PAB=S△DOE-S△PBE-S△AOB-S△PAD
=
（5+m）1 2
-2m+10 m
•m•1 2
-10 m
×1×2-1 2
（4+m）•1 2 10 m
=m+
-15 m
=5
∴解得m=1或m=5
∵m＞0，且m≠5
∴m=1
∴点P的坐标为（1，10）