（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．

双曲线x2-

y2

3

=1的焦点坐标分别为（-2，0）（2，0），

∴椭圆焦点坐标分别为（-2，0）（2，0），∴c=2，即a²=b²+4，

又椭圆过点P（0，2），则0+

4

b2

=1，

∴b²=4，得a²=8，

∴所求椭圆方程的标准方程为

x2

8

+

y2

4

=1；

（2）双曲线渐近线方程：y=±

3

x，

设直线l：y=±

3

x+m，

代入椭圆方程得：7x²±4

3

mx+2m²-8=0，

由相切得：△=48m²-28（2m²-8）=0，解得m=±2

7

∴直线l的方程是：y=±

3

x±2

7

．