根据题意，得a²=9，b²=16，

∴c=

a2+b2

=5，且A（3，0），F（5，0），

∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线方程为y=±

4

3

x

∴直线BF的方程为y=±

4

3

（x-5），

①若直线BF的方程为y=

4

3

（x-5），与渐近线y=-

4

3

x交于点B（

5

2

，-

10

3

）

此时S_△AFB=

1

2

|AF|•|y_B|=

1

2

•2•

10

3

=

10

3

；

②若直线BF的方程为y=-

4

3

（x-5），与渐近线y=

4

3

x交点B（

5

2

，

10

3

）

此时S_△AFB=

1

2

|AF|•|y_B|=

1

2

•2•

10

3

=

10

3

．

因此，△AFB的面积为

10

3

故答案为：

10

3