把直线与椭圆方程联立

y=x+1 mx 2+ny 2=1

消去y得（m+n）x²+2nx+n-1=0

∴x₁+x₂=-

2n

m+n

=-

2

3

∴

n

m

=

1

2

则双曲线

y2

m2

-

x2

n2

=1的一条渐近线y=

m

n

x的倾斜角为π-2arctan2；

∴两条渐近线所夹的锐角等于π-2arctan2

故选C．