由抛物线y²=4x得：抛物线的准线方程为x=-1，抛物线的焦点F的坐标是（1，0）．

令

x2

a2

-y²=1中的x=-1，得：

1

a2

-y²=1，

∴y²=

1

a2

-1

∴y=

1 a2 -1

，或y=-

1 a2 -1

．

∴A、B的坐标分别是（-1，-

1 a2 -1

）、（-1，

1 a2 -1

）．

∴向量

FA

=（-2，-

1 a2 -1

），向量

FB

=（-2，

1 a2 -1

）．

∵△FAB是Rt△，显然有：|

FA

|=|

FB

|，

FA

•

FB

=0，

∴4-（

1

a2

-1）=0

∴a²=

1

5

，

∴c²=

1

5

+1=

6

5

．

∴e²=

c2

a2

=6，

∴e=

6

．

∴双曲线的离心率是

6

．

故选B．