问题
解答题
函数f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4，a∈R
（1）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（2）若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
答案
（1）①a=2时，条件符合． （2分）
②当a-2＜0时，由题意可得△=4（a-2）2+16（a-2）＜0，
解可得a∈（-2，2），
故a∈（-2，2]． （7分）
（2）由f（x）=（a-2）（x+1）2-4-a+2在[1，3]上是单调函数或常数函数
若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，
则
成立，即f(1)＜0 f(3)＜0 4(a-2)-4-a+2＜0 16(a-2)-4-a+2＜0
解得a∈(-∞，
)（14分）34 15
（用其他方法解得结果相应给分）