问题
选择题
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.f(2)<f(5)<f(8)
B.f(5)<f(8)<f(2)
C.f(5)<f(2)<f(8)
D.f(8)<f(2)<f(5)
答案
∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴取x=5,得f(1)=-f(5),即f(5)=-f(1)
取x=8,得f(4)=-f(8).再取x=4,得f(0)=-f(4),可得f(8)=f(0)
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(0)=0,得f(8)=0
∵函数f(x)在区间[0,2]上是增函数,
∴f(0)<f(1)<f(2),
可得f(1)是正数,f(5)=-f(1)<0,f(2)>0,
因此f(5)<f(8)<f(2)
故答案为:B