问题 选择题

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(  )

A.f(2)<f(5)<f(8)

B.f(5)<f(8)<f(2)

C.f(5)<f(2)<f(8)

D.f(8)<f(2)<f(5)

答案

∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),

∴取x=5,得f(1)=-f(5),即f(5)=-f(1)

取x=8,得f(4)=-f(8).再取x=4,得f(0)=-f(4),可得f(8)=f(0)

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数

∴f(0)=0,得f(8)=0

∵函数f(x)在区间[0,2]上是增函数,

∴f(0)<f(1)<f(2),

可得f(1)是正数,f(5)=-f(1)<0,f(2)>0,

因此f(5)<f(8)<f(2)

故答案为:B

单项选择题
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