参考答案：

[解法一] (1)连结AB₁与BA₁交于点O，连结OD，

∵C₁D∥AA₁，A₁C₁=C₁P∴AD=PD，又AO=B₁O，

∴OD∥PB₁，又OD

面BDA₁，PB₁

面BDA₁，

∴PB₁∥平面BDA₁

(2)过A作AE⊥DA₁于点E，连结BE∵BA⊥CA，BA⊥AA₁，且

AA₁∩AC=A，

∴BA⊥平面AA₁C₁C。

由三垂线定理可知BE⊥DA₁，

∴∠BEA为二面角A-A₁D-B的平面角。

在Rt△A₁C₁D中，

故二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值为。

[解法二]

如图，以A₁为原点，A₁B₁，A₁C₁，A₁A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A₁-B₁C₁A，则A₁(0，0，0)，B₁(1，0，0)，C₁(0，1，0)，B(1，0，1)，P(0，2，0).

(1)在△PAA₁中有即

设平面BA₁D的一个法向量为n₁=(a，b，c)，

∴PB₁∥平面BA₁D。

(2)由(1)知，平面BA₁D的一个法向量

又n₂=(1，0，0)为平面AA1D的一个法向量，

∴

故二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值为