如图，由函数f(x)=

3 x

3

+

2 3

x

表示的双曲线的是以直线y=

3

3

x和y轴为渐近线的双曲线．

∵直线y=

3

3

x的倾斜角为：30°，

则直线OA（即双曲线的实轴所在的直线）的倾斜角为：60°，

故直线OA的方程为：y=

3

x，

由方程组：

y= 3 x y= 3 x 3 + 2 3 x

解得A（

3

，3）

∴双曲线的实轴长等于2×OA=2

3+9

=4

3

．

故答案为：4

3

．