问题
解答题
已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值
（1）求a，b
（2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．
答案
（1）∵函数f（x）在x=-1和x=3时取极值，∴-1，3是方程3x2-2ax+b=0的两根，
∴
，∴-1+3=
a2 3 -1×3= b 3 a=3 b=-9
（2）f（x）=x3-3x2-9x+c，f′（x）=3x2-6x-9，当x变化时，有下表
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，3） | 3 | （3，+∞） |
| f’（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | Max c+5 | ↘ | Min c-27 | ↗ |
要使f（x）＜2|c|恒成立，只要c+54＜2|c|即可
当c≥0时，c+54＜2c，∴c＞54，当c＜0时，c+54＜-2c，∴c＜-18
∴c∈（-∞，-18）∪（54，+∞）