若⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和2，公共

问题填空题

若⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和

，公共弦长为2，∠O₁AO₂的度数为______．

答案

连接AB、O₁O₂，两线段交于点C，如下图所示：

①∵AB为两圆的交线，O₁O₂为两圆圆心的连线，

∴O₁O₂⊥AB且平分AB；

∵已知O₁A=2，O₂A=

，AB=2，

∴在Rt△O₁CA中，cos∠O₁AC=

，

∴∠O₁AC=60°；

在Rt△O₂CA中，cos∠O₂AC=

，

∴∠O₂AC=45°，

∴∠O₁AO₂=∠O₁AC+∠O₂AC=105°，

②当如图所示：

同理可得：∴∠O₁AO₂=∠O₁AC-∠O₂AC=15°，

故此题应该填105°或15°．