（Ⅰ）由已知，f'（x）=3x²+2ax+b，∵在x=1与x=-

2

3

时取极值，

∴

f′(1)=0 f′( 2 3 )=0

即

3+2a+b=0 3×(- 2 3 )2+2a×(- 2 3 )+b=0

解得a=-

1

2

，b=-2，故a，b的值为：-

1

2

，-2

（Ⅱ）（解法一）由（I）知f(x)=x3-

1

2

x2-2x+c．由f(x)-c2＜0得：x3-

1

2

x2-2x＜c2-c在[-1，2]上恒成立．

设g(x)=x3-

1

2

x2-2x(x∈[-1，2])，g′(x)=3x2-x-2．…（8分）

由g′(x)=0得，x=-

2

3

或x=1．，g(-1)=

1

2

，g(-

2

3

)=

22

27

，g(1)=-

3

2

，g(2)=2．…（10分）

∴[g（x）]_max=2，∴2＜c²-c解得，c＜-1或c＞2．，

∴c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）．

（解法二）由（I）知f(x)=x3-

1

2

x2-2x+c．，∴f'（x）=3x²-x-2．…（8分）

①当x∈[-1，-

2

3

)时，f′(x)＞0；②当x∈[-

2

3

，1)时，f′(x)＜0；

③当x∈[1，2]时，f′(x)＞0；∴当x=-

2

3

时，f(x)有极大值

22

27

+c．

而f(-1)=

1

2

+c，f(2)=2+c，…（10分）

∴当x∈[1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c．

对x∈[1，2]，f(x)＜

1

x

恒成立∴2+c＜c2，

故c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）．…（12分）