问题 填空题

半径分别为4厘米和1厘米的相外切的两圆的外公切线长是______厘米.

答案

连接OA、EB、OE,过E作EM⊥OA于M,

∵⊙O和○E外切于F,

∴OE过切点F,

则OE=1厘米+4厘米=5厘米,

∵AB和CD是⊙O和⊙E的两条外公切线,切点分别为A、B、C、D,

∴AB=CD,∠OAB=∠EBA=90°,

∵EM⊥OA,

∴∠AME=90°,

∴四边形AMEB是矩形,

∴BE=AM=1厘米,AB=ME,

在Rt△OME中,由勾股定理得:EM=

OE2-OM2
=
52-(4-1)2
=4(厘米),

即AB=CD=4厘米,

故答案为:4.

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