∵设双曲线x2-

y2

16

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，∴a=1，b=4，

则||PF₁|-|PF₂||=2，

∵双曲线双曲线x2-

y2

16

=1上一点P到一个焦点的距离为4，不妨令|PF₂|=4，

则||PF₁|-4|=2，

∴|PF₁|=2或|PF₁|=6．

∵c=

17

＞4，∴|PF₁|＞2，∴|PF₁|=2（舍去），

∴点P到另一个焦点的距离等于6．

故答案为：6．（填“6或2”给（3分），其他给0分）