∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与直线y=

3

x无交点，

∴双曲线的渐近线方程y=±

b

a

x，满足

b

a

≤

3

得b≤

3

a，两边平方得b²≤3a²，即c²-a²≤3a²，

∴c²≤4a²，得

c2

a2

≤4即e²≤4，

∵双曲线的离心率e为大于1的正数

∴1＜e≤2，

故选B