问题
解答题
已知二次函数f(x)=x2+bx+c,且不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<3}.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)>mx-1对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<3}.
∴1,3为方程f(x)=x2+bx+c=0的两根
即1+3=-b,1•3=c
解得b=-4,c=3
∴f(x)=x2-4x+3
(2)若不等式f(x)>mx-1对于x∈R恒成立,
即x2-(m+4)x+4<0对于x∈R恒成立,
即△=(m+4)2-16<0
解得-8<m<0
故实数m的取值范围为(-8,0)