问题 解答题

已知二次函数f(x)=x2+bx+c,且不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<3}.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若不等式f(x)>mx-1对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.

答案

(1)不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<3}.

∴1,3为方程f(x)=x2+bx+c=0的两根

即1+3=-b,1•3=c

解得b=-4,c=3

∴f(x)=x2-4x+3

(2)若不等式f(x)>mx-1对于x∈R恒成立,

即x2-(m+4)x+4<0对于x∈R恒成立,

即△=(m+4)2-16<0

解得-8<m<0

故实数m的取值范围为(-8,0)

单项选择题
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