设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），双曲线方程为

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）

它们一个公共的焦点为F（c，0）

∵椭圆长轴端点A到双曲线的渐近线nx-my=0的距离|AC|=

an

n2+m2

=

an

c

=2n，

椭圆短轴端点B到双曲线的渐近线nx-my=0的距离|BD|=

bm

c

椭圆焦点F到双曲线的渐近线nx-my=0的距离|FG|=

cn

c

=n，

∴2•

bm

c

=2n+n，

∵

c

a

=

1

2

，

∴a=2c，

∴b=

a2-c2

=

3

c，

∴2

3

m=3n，

∴m=

3

2

n，

∴c=

m2+n2

=

7

2

n，

∴e=

c

m

=

7 2 n

3 2 n

=

21

3

．

故选：C．