问题 填空题
过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 ______.
答案

如图,由题知OA⊥AF,OB⊥BF且∠AOB=120°,

∴∠AOF=60°,又OA=a,

OF=c,

a
c
=
OA
OF
=cos60°=
1
2

c
a
=2.

故答案为2

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