（1）由函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（x∈R）是偶函数．

可知f（x）=f（-x）

∴log₄（4^x+1）+kx=log₄（4^-x+1）-kx（（2分）

即log4

4x+1

4-x+1

=-2kx

∴log₄4^x=-2kx（4分）

∴x=-2kx对x∈R恒成立．（6分）

∴k=-

1

2

．（7分）

（2）由m=f(x)=log4(4x+1)-

1

2

x，

∴m=log4

4x+1

2x

=log4(2x+

1

2x

)．（9分）∵2x+

1

2x

≥2（11分）

∴m≥

1

2

（13分）

故要使方程f（x）-m=0有解，m的取值范围：m≥

1

2

．（14分）