如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g．求：

（1）细绳所能承受的最大拉力；

（2）斜面的倾角θ的正切值；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能．

求下列一阶常系数线性差分方程的通解：
(Ⅰ) y_t+1-2y_t=3+t； (Ⅱ) y_t+1-y_t=3+t；
(Ⅲ) y_t+1-y_t=4·2^t； (Ⅳ) y_t+1-2y_t=4·2^t．