问题 填空题
已知
a-1
+(ab-2)2=0
,则
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+…+
1
(a+2008)(b+2008)
的值为______.
答案

根据非负数性质可知a-1=0且ab-2=0

解得a=1 b=2

则原式=

1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010

裂项得1-

1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+… +
1
2009
-
1
2010
=1-
1
2010
=
2009
2010

故答案为

2009
2010

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填空题