问题
解答题
已知关于x的一元二次方程
（1）当a≥0时，求y的取值范围； （2）当a≤-2时，比较y与-a2+6a-4的大小，并说明理由． |
答案
（1）由
x2-2x+a（x+a）=0得，1 4
x2+（a-2）x+a2=01 4
△=（a-2）2-4×
×a21 4
=-4a+4
∵方程有两个实数根，
∴-4a+4≥0．
∴a≤1
∵a≥0
∴0≤a≤1
∴y=x1+x2+1 2 x1•x2
=-4a+8+a
=-3a+8
∵-3≤0，
∴y随a的增大而减小
当a=0时，y=8；a=1时，y=5
∴5≤y≤8．
（2）由（1）得a≤1，又a≤-2，
∴a≤-2
∴y=x1+x2+1 2 x1•x2
=-4a+8-a
=-5a+8
当a=-2时，y=18；
∵-3≤0
∴y随a的增大而减小．
∴当a≤-2时，y≥18
又∵-a2+6a-4=-（a-3）2+5≤5
而18＞5
∴当a≤-2时，y＞-a2+6a-4