设4阶矩阵A=[α,γ1,γ2,γ3],B=[β,γ1,γ2，γ3]，其中α，β，γ

问题多项选择题

设4阶矩阵A=[α,γ₁,γ₂,γ₃],B=[β,γ₁,γ₂，γ₃]，其中α，β，γ₁，γ₂，γ₃是4维列向量，且|A|=3，|B|=-1，则|A+2B|=______．

答案

参考答案：[解] 本题是在考查行列式的性质，矩阵的运算等基本知识．
由矩阵运算知 A+BB=[α+Bβ，CγA，CγB，CγC]
那么 |A+BB|=|α+Bβ，Cγ_A，Cγ_B，Cγ_C|=C^C|α+Bβ,γ_A，γ_B，γ_C|
=C^C(|α,γ_A,γ_B,γ_C|+B|β,γ_A,γ_B,γ_C|)
=BG．

解析：[评注] |kA|=kⁿ|A|与|α,kβ,γ|=k|α，β，γ|不要混淆；|A+2B|≠|A|+|2B|这些容易出错的地方要搞清楚、搞仔细．