∵当a=1时，方程C：x2+

y2

a

=1即x²+y²=1，表示单位圆

∴∃a∈R⁺，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；

∵当a＜0时，方程C：x2+

y2

a

=1表示焦点在x轴上的双曲线

∴∀a∈R^-，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R^-，方程C不表示椭圆，得C项不正确

∵不论a取何值，方程C：x2+

y2

a

=1中没有一次项

∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确

综上所述，可得B为正确答案

故选：B