问题
选择题
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
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答案
设双曲线方程为
-x2 a2
=1，a＞b＞0y2 b2
则直线AB方程为：x=c，其中c=a2+b2
因此，设A（c，y0），B（c，-y0），
∴
-c2 a2
=1，解之得y0=y02 b2
，得|AF|=b2 a
，b2 a
∵双曲线的左焦点M（-a，0）在以AB为直径的圆内部
∴|MF|＜|AF|，即a+c＜
，b2 a
将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0
两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）
故选：C
