问题
问答题
已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外接圆劣弧
上的点(不与点A，C重合)，延长 BD至点E。
(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；
(2)若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为
，求△ABC的外接圆的面积S。
答案
参考答案：
(1)如图，设点F为AD延长线上一点。
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC。
又 AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
且∠ADB=∠ACB。
∴∠ADB=∠CDF．
对顶角∠EDF=∠ADB，
故∠EDF=∠CDF，
即AD的延长线平分∠CDE。
(2)设点O为外接圆圆心，连接AO交BC于点H，
则AH⊥BC。
连接OC，
由题意∠OAC=∠OCA=15°∠ACB=75°，
所以∠OCH=60°。
设圆的半径为r，
则得r=2，
故外接圆的面积为S=πr2=π×4=4π。