问题
填空题
已知直线x=3与双曲线C:
①4ab=1②0<a2+b2<
其中正确的是______. |
答案
双曲线C:
-x2 9
=1的渐近线方程为y=±y2 4
x,2 3
将直线x=3代入y=±
x,可得E1(3,2),E2(3,-2).2 3
∵
=OE1
,e1
=OE2
,e2
∴
=(3,2),e1
=(3,-2),e2
∴
=aOP
+be1
=(3a+3b,2a-2b),e2
∴P(3a+3b,2a-2b),
∵P是双曲线C:
-x2 9
=1的点,y2 4
∴
-(3a+3b)2 9
=1,(2a-2b)2 4
∴(a+b)2-(a-b)2=1,
∴4ab=1,∴①正确;
∵a2+b2≥2ab=
,∴④正确;1 2
故答案为:①④.