问题
填空题
已知直线x=3与双曲线C：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
其中正确的是______． |
答案
双曲线C：
-x2 9
=1的渐近线方程为y=±y2 4
x，2 3
将直线x=3代入y=±
x，可得E1（3，2），E2（3，-2）．2 3
∵
=OE1
，e1
=OE2
，e2
∴
=（3，2），e1
=（3，-2），e2
∴
=aOP
+be1
=（3a+3b，2a-2b），e2
∴P（3a+3b，2a-2b），
∵P是双曲线C：
-x2 9
=1的点，y2 4
∴
-(3a+3b)2 9
=1，(2a-2b)2 4
∴（a+b）2-（a-b）2=1，
∴4ab=1，∴①正确；
∵a2+b2≥2ab=
，∴④正确；1 2
故答案为：①④．