双曲线C：

x2

9

-

y2

4

=1的渐近线方程为y=±

2

3

x，

将直线x=3代入y=±

2

3

x，可得E₁（3，2），E₂（3，-2）．

∵

OE1

=

e1

，

OE2

=

e2

，

∴

e1

=（3，2），

e2

=（3，-2），

∴

OP

=a

e1

+b

e2

=（3a+3b，2a-2b），

∴P（3a+3b，2a-2b），

∵P是双曲线C：

x2

9

-

y2

4

=1的点，

∴

(3a+3b)2

9

-

(2a-2b)2

4

=1，

∴（a+b）²-（a-b）²=1，

∴4ab=1，∴①正确；

∵a²+b²≥2ab=

1

2

，∴④正确；

故答案为：①④．