问题
填空题
设正实数a,b满足等式2a+b=1且有2
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答案
∵a>0,b>0,2a+b=1,
∴4a2+b2=1-4ab,
∴2
-4a2-b2≤t-ab
恒成立可转化为:t≥21 2
-(1-4ab)+ab
恒成立;1 2
又2
-(1-4ab)+ab
=4ab+21 2
-ab
=4 (1 2
+ab
) 2-1 4
,3 4
∴t≥[4(
+ab
)2-1 4
] max(a>0,b>0,2a+b=1),3 4
由基本不等式可得:1=2a+b≥2
,故2ab
≤ab
(当且仅当2a=b=2 4
时取“=”),1 2
∴[4(
+ab
)2-1 4
]max=4(3 4
+2 4
)2-1 4
=3 4
-3+2 2 4
=3 4
.2 2
故答案为:t≥
.2 2