因为f(x-

3

2

)=f(x+

1

2

)恒成立⇒f（x）=f（x+2）⇒周期T=2．

∴x∈（-1，0）⇒-x∈（0，1）⇒-x+2∈（2，3）．

∵f（x）是定义在R上的偶函数；

且当x∈[2，3]时，f（x）=x

∴x∈（-1，0），可得f（x）=f（-x）=f（-x+2）=-x+2．

即x∈（-1，0）时，f（x）=-x+2．

故答案为：f（x）=-x+2．