问题 选择题
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
3
x,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于(  )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.1
答案

∵双曲线的方程是

x2
a2
-
y2
b2
=1,∴它的渐近线方程为y=±
b
a
x

由此可得

b
a
=
3
,可得b=
3
a
,c=
a2+b2
=2a

设所求椭圆的方程为

x2
a12
+
y2
b12
=1(a1>b1>0)

∵椭圆的顶点为双曲线的焦点,焦点为双曲线的顶点

∴a1=c=2a,且椭圆的半焦距c1=a

因此,该椭圆的离心率e=

c1
a1
=
a
2a
=
1
2

故选:

1
2

单项选择题 A3型题
单项选择题