问题
填空题
已知点F1，F2是双曲线C的两个焦点，过点F2的直线交双曲线C的一支于A，B两点，若△ABF1为等边三角形，则双曲线C的离心率为______．
答案
如图所示，|BF2|-|BF1|=2a，|AF1|-|AF2|=2a，
∵△ABF1为等边三角形，∴|AB|=|AF1|=|BF1|，
∴|BF2|-|AF2|=4a=|AB|．
∴|BF1|=4a，|BF2|=6a．
在△BF1F2中，由余弦定理可得（2c）2=（4a）2+（6a）2-2•4a•6a•cos60°，
∴c=
a，7
∴e=
=c a
．7
故答案为：
．7
