由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（1），

又f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，

所以f（x+1）＜f（1）⇔f（|x+1|）＜f（1），

而当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，

所以0＜|x+1|＜1，解得-2＜x＜0，且x≠-1．

即f（x+1）＜0的解集为（-2，-1）∪（-1，0）．

故答案为：（-2，-1）∪（-1，0）．