问题
填空题
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2011）=______．
答案
∵f(x+2)=
，1 f(x)
∴f（x+4）=f（x），
所以周期T=4，f（2011）=f（3）．
令x=-1，f（1）•f（-1）=1=f2（1），
又f（x）＞0
∴f(1)=1，f(3)=
=1．1 f(1)
∴f（2011）=1．
故答案为：1．
搜题请搜索小程序“爱下问搜题”