由抛物线y²=12x可得焦点F（3，0），即为所求圆的圆心．

由双曲线

x2

16

-

y2

9

=1得a²=16，b²=9，解得a=4，b=3．

得两条渐近线方程为y=±

3

4

x．

取渐近线3x+4y=0．

则所求圆的半径r=

|3×3+0|

32+42

=

9

5

．

因此所求的圆的标准方程为：(x-3)2+y2=

81

25

．

故答案为：(x-3)2+y2=

81

25

．