∵a_nb_n+1＞a_n+b_n

∴2^3-n2^n-1+1＞2^3-n+2^n-1

∴2^3-n+2^n-1＜5

c_n=2^3-n+2^n-1c_n+1=2^2-n+2ⁿ

c_n+1-c_n=2^2-n+2ⁿ-2^3-n-2^n-1=2^n-1-2^2-n

n≥2时，数列{C_n}单调递增

∵n=1时，2^3-n+2^n-1=5

n=2时，2^3-n+3^n-1=4＜5

n=3时，2^3-n+2^n-1=5

∴n=2

故答案为：2