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问题 解答题
经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周长（F2为右焦点）．
答案

（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），直线AB的斜率k=tan

π
6
=
3
3
，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则直线AB：y=

3
3
（x+2），

代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0

∴x1+x2=

1
2
，x1x2=-
13
8
，

∴|x1-x2|=

3
3
2
，

∴|AB|=

1+
1
3
|x1-x2|=3；

（2）|F2A|=2x1-1，|F2B|=1-2x2

∴|F2A|+|F2B|=2（x1-x2）=3

3
，

∴△F2AB的周长为3+3

3
．

填空题

已知：

①25℃时弱电解质的电离平衡常数：Ka(CH3COOH)＝1.8×10－5，Ka(HSCN)＝0.13；难溶电解质的溶度积常数：Ksp(CaF2)＝1.5×10－10。

②25℃时，2.0×10－3mol·L－1氢氟酸水溶液中，调节溶液pH（忽略体积变化），得到c(HF)、c(F－)与溶液pH的变化关系，如下图所示：

请根据信息回答下列问题：

(1)25℃时，将20mL 0.10 mol/L CH3COOH溶液和20mL 0.10 mol/LHSCN溶液分别与20mL 0.10 mol/LNaHCO3溶液混合，实验测得产生的气体体积（V）随时间（t）变化的示意图如下图：

反应初始阶段，两种溶液产生CO2气体的速率存在明显差异的原因是______________，反应结束后所得两溶液中，c(CH3COO－)_______c(SCN－) （填“＞”、“＜”或“＝”）。

(2)25℃时，HF电离平衡常数的表达式Ka=_______， 25℃时，HF电离平衡常数Ka______。

(3)25℃时，将4.0×10－3 mol/LHF溶液与4.0×10－4 mol/L CaCl2溶液等体积混合，调节混合液pH为4.0（忽略调节混合液体积的变化），通过列式计算说明是否有沉淀产生_____________ 。

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单项选择题

有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5）2；[15.5，19.5）4；[19.5，23.5）9；[23.5，27.5）18

[27.5，31.5）11；[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）．

A.选项A

B.选项B

C.选项C

D.选项D
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