问题 选择题
若x、y是正数.x、a、b、y四个数成等差数列,x、m、n、y四个数成等比数列.则
(a+b)2
mn
的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.(0,+∞)C.(0,4]D.[4,+∞)
答案

根据题意,x、a、b、y四个数成等差数列,则a+b=x+y,

x、m、n、y四个数成等比数列,则mn=xy,

(a+b)2
mn
=
(x+y)2
xy
=
y
x
+
x
y
+2,

又由x、y是正数,可得

y
x
x
y
都是正数,

(a+b)2
mn
=
y
x
+
x
y
+2≥2
x
y
?
y
x
+2=4,

(a+b)2
mn
的最小值为4,其取值范围是[4,+∞);

故选D.

单项选择题
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