问题
选择题
若x、y是正数.x、a、b、y四个数成等差数列,x、m、n、y四个数成等比数列.则
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答案
根据题意,x、a、b、y四个数成等差数列,则a+b=x+y,
x、m、n、y四个数成等比数列,则mn=xy,
则
=(a+b)2 mn
=(x+y)2 xy
+y x
+2,x y
又由x、y是正数,可得
、y x
都是正数,x y
则
=(a+b)2 mn
+y x
+2≥2x y
+2=4,
?x y y x
即
的最小值为4,其取值范围是[4,+∞);(a+b)2 mn
故选D.