（1）将原方程整理为x²-（2k+1）x+k²-2=0（1分）

∵原方程有两个实数根，

∴

△=[-(2k+1)]2-4×1×(k2-2) =4k+9≥0

（4分）

解得k≥-

9

4

；（6分）

（2）∵x₁，x₂为x²-（2k+1）x+k²-2=0的两根，

∴y=x₁+x₂=2k+1，且k≥-

9

4

（8分）

因而y随k的增大而增大，故当k=-

9

4

时，y有最小值-

7

2

．（10分）

故答案为：k≥-

9

4

，-

7

2

．