问题
填空题
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．
答案
∵|PF1|=4|PF2|，
∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，
∴|PF2|=
，2a 3
∵点P在双曲线的右支上，
∴|PF2|≥c-a，
∴
≥c-a，2a 3
∴e=
≤c a
，5 3
∵e＞1，
∴1＜e≤
，5 3
∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，
]．5 3
故答案为：（1，
]．5 3