（Ⅰ）由题意，设双曲线方程为3x2-y2=λ(λ＞0)⇒

x2

λ 3

-

y2

λ

=1．

又2a=1，∴a=1，

∴

λ 3

=1，∴λ=3，

∴方程为x2-

y2

3

=1；

（Ⅱ）证明：由y=kx+1代入双曲线方程，消去y得（3-k²）x²-2kx-4=0，

由

3-k2≠0 △=0

，可得

k2≠3 k2=4

，

∴k=±2，

当k=2时得x_M=-2，代入y=2x+1得y_M=-3，

∴M（-2，-3），

由

y=2x+1 x= 1 2

⇒N(

1

2

，2)，

∴F(2，0)⇒

FM

=(-4，-3)，

FN

=(-

3

2

，2)⇒

FM

•

FN

=6-6=0⇒

FM

⊥

FN

；

当k=-2时同理得M(2，-3)，N(

1

2

，0)，F(2，0)⇒

FM

=(0，-3)，

FN

=(-

3

2

，0)⇒

FM

•

FN

=0⇒

FM

⊥

FN

，

综上：∠MFN为直角．