取PF₂的中点A，则

∵(

OP

+

OF2

)•

F2P

=0，

∴2

OA

•

F2P

=0，

∴

OA

⊥

F2P

，

∵OA是△PF₁F₂的中位线，

∴PF₁⊥PF₂，OA=

1

2

PF₁．

由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，

∵|PF₁|=

3

|PF₂|，

∴|PF₂|=

2a

3 -1

，|PF₁|=

2 3 a

3 -1

．

△PF₁F₂中，由勾股定理得|PF₁|²+|PF₂|²=4c²，

∴（

2a

3 -1

）²+（

2 3 a

3 -1

）²=4c²，

∴e=

3

+1．

故答案为：

3

+1．