设点P（x，y），（x＞0，y＞0），则

∵双曲线

x2

4

-y2=1中，A₁（-2，0），A₂（2，0），直线PA₁，PO，PA₂的斜率分别为k₁，k₂，k₃，

∴k₁k₂k₃=

y

x+2

•

y

x

•

y

x-2

=

y2

x2-4

•

y

x

=

1

4

•

y

x

∵P是双曲线

x2

4

-y2=1的右支（在第一象限内）上的任意一点，

∴0＜

y

x

＜

1

2

，

∴0＜

1

4

•

y

x

＜

1

8

．

故答案为：（0，

1

8

）．