（1）∵2^x+1≠0，

∴f（x）的定义域为R，关于原点对称．       …（2分）

又∵f(-x)=1-

2

2-x+1

=1-

2.2x

1+2x

=

1-2x

2x+1

=-1+

2

2x+1

=-f(x)

∴f（x）为奇函数

（2）∵f(x)=1-

2

2x+1

从R上任取x₁、x₂，设x₁＜x₂，

则△x=x₂-x₁…．（6分）

则△y=f(x1)-f(x2)=(1-

2

2x1+1

)-(1-

2

2x2+1

)=2(

1

2x2+1

-

1

2x1+1

)=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

…（10分）

∵x1＜x2∴2x1＜2x2，

∴2x1-2x2＜0，又2x1+1＞0，2x2+1＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，

∴f（x₁）＜f（x₂）…（11分）

∴f（x）在其定义域R上是增函数                                    …（12分）