由C与l相交于两个不同的点，可知方程组

x2 a2 -y2=1 x+y=1

有两组不同的解，

消去y，并整理得（1-a²）x²+2a²x-2a²=0，

∴

1-a2≠0 4a4+8a2(1-a2)＞0

解得0＜a＜

2

，且a≠1，

而双曲线C的离心率e=

1+a2

a

=

1 a2 +1

，从而e＞

6

2

，且e≠

2

，

故双曲线C的离心率e的取值范围为(

6

2

，

2

)∪(

2

，+∞)