已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是 η1=(1，3，0，2)T，η

问题问答题

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是
η₁=(1，3，0，2)^T，η₂=(1，2，-1，3)^T，
又知齐次方程组Bx=0的基础解系是
β₁=(1，1，2，1)^T，β₂=(0，-3，1，a)^T，

求矩阵A；

答案

参考答案：记C=(η₁，η₂)，由AC=A(η₁，η₂)=0知C^TA^T=0，那么矩阵A^T的列向量(即矩阵A的行向量)是齐次线性方程组C^Tx=0的解，对C^T作初等行变换，有
[*]
得到C^Tx=0的基础解系为：α₁=(3，-1，1，0)^T，α₂=(-5，1，0，1)^T所以矩阵[*]