问题
问答题
已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，-1，3)T，
又知齐次方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T，
如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解。
答案
参考答案：设齐次线性方程组Ax=0与Bx=0的非零公共解为γ，则γ既可由η1，η2线性表出，也可由β1，β2线性表出，故可设
γ=x1η1+x2η2=-x3β1-x4β2，
于是 x1η1+x2η2+x3β1+x4β2=0
对(η1，η2，β1，β2)作初等行变换，有
[*]
γ≠0[*]x1，x2，x3，x4不全为0[*]秩r(η1，η2，β1，β2)＜4[*]a=0。
当a=0时，解出x4=t，x3=-t，x2=-t，x1=2t。
因此Ax=0与Bx=0的公共解为γ=2tη1-tη2=t(1，4，1，1)T，其中t为任意常数。
解析：[*]
